买一注双色球彩票的中奖概率有多大 (6/1643)

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修改 回帖 引用 楼主: Bill

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       前几天我写过一个短文,说买彩票属于负和博弈,因为一般说来我们总是付出但没有回报,彩票的发行者才是最大的赢家,为什么是这样 一个必然结果呢,我今天通过概率论来说明这个问题。


       我们以大家所知道的在全国范围内发行的双色球为例子说明问题。

       双色球由红球和篮球两个号段组成,红球区在1--31中不重复选择出6个数字,组成一个数列,篮球区在1--31中选出唯一一个号码。这样每期的双色球理论上可有P(31,6)*c(31,1)=31*30*29*28*27*26*31=164 3379 1920个可能性,那么一注彩票的中奖概率就为:1/16433791920=6.08*10(-11此方),就是说每期中在164亿的可能性中只有一个会中头等大奖,看来这个概率是多么的渺小了吧。每期如果每注不重复可以全部卖出,一共可以卖出328亿元,但每期只开出一个头等奖500万,看来彩票的发行者从中的利润是多么的可观,目前中国的彩票属于国家垄断,国家才是彩票的最大赢家呀。


       有的朋友可能会说,我可以包号进行技巧性地买彩票。那么我们来看一下,通过这种方式,我们通过多久并且需要多少资金来购买彩票才可以保重中奖。双色球每期有164 3379 1920种可能,每星期开三期,假设要把双色球全部的可能性都试过才可以中奖,那么我们共需要花费(164 3379 1920/3=5477930640)周时间,按一年52周计算,那就是需要5477930640/52=105344820年。但一个人就说一生可以活100岁,那也不够把所有的可能性的领头买完呀。看来想通过买彩票发财致富的可能性可以近似等于零。这个结论也许给热衷买彩票的朋友们是一个打击,但事实就是这样,只有你懂一点简单的概率论和排列组合知识,这些东西还是很好计算出来的。


       所以,我们不鼓励大家去买彩票,如果抱着玩或者捐助福利事业的心态,那偶尔玩一玩也是可以的!


Bill (10792249) 于 2008-04-17 08:01:25 对此贴进行了编辑
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回帖 引用 1楼傲月天使

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"双色球由红球和篮球两个号段组成,红球区在1--31中不重复选择出6个数字,组成一个数列,篮球区在1--31中选出唯一一个号码。"
双色球好象不是这样选号的吧
红球1-33不重复选择6个,蓝球1-16选1个,这样的中奖概率的计算方法就不正确了
但你的最后一句话我很赞同:我们不鼓励大家去买彩票,如果抱着玩或者捐助福利事业的心态,那偶尔玩一玩也是可以的!
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回帖 引用 2楼吉祥福临

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你又在这里胡说了,你是不懂的
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回帖 引用 3楼[楼主] Bill

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        首先,声明双色球彩票我还是买过的,但是我没有太注意数字的选取范围,那我现在修正一下,那就是说红球区在数字1--33里面选取6个就是P(33,6),篮球区在1--16中间选取一个就是C(16,1),那么双色球的一期的全部可能性是P(33,6)*C(16,1)=33*32*31*30*29*28*16=12759183360,那么每注的中奖概率就是这个数字的倒数即:7.84*10(-11次方),还是一个上百亿的数量级,中奖的概率依然还是很小。欢迎朋友们对这个问题继续展开讨论。
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回帖 引用 4楼黑大粗长

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老骗子+大骗子加小骗子!
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回帖 引用 5楼其实

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3楼和楼主算的都不对
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回帖 引用 6楼其实

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一等奖:7个号码相符(6个红色球号码和1个蓝色球号码)(红色球号码顺序不限,下同);  
二等奖:6个红色球号码相符;  
三等奖:5个红色球号码和1个蓝色球号码相符;  
四等奖:5个红色球号码或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符;   
五等奖:4个红色球号码或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符;   
六等奖:1个蓝色球号码相符(有无红色球号码相符均可)。  

一等奖的概率:  
C33(6)*16=(33*32*31*30*29*28)/(6*5*4*3*2)*16=17721088  
双色球中头奖的概率为1/17721088   即1700多万分之一的机会 

二等奖的概率:  
1/C33(6)=1/((33*32*31*30*29*28)/(6*5*4*3*2)=1/1107568 即 110万分之一的机会 

三等奖的概率: 
C6(5)/C33(5)*16)=6/((33*32*31*30*29)*16/(5*4*3*2*1))=6/3797376=1/632896  
即63万分之一的机会。
需说明的不同之处是,红球中规定的6个中的5个即可,而不是只能在33个之中中5个,因此机会大6倍。 

四等奖的概率 
C6(5)/C33(5)=6/((33*32*31*30*29)/(5*4*3*2*1)=6/237336=1/39556 即接近四万分之一  
C6(4)/(C33(4)*16)=15/((33*32*31*30)/(4*3*2*1)*16)=15/654720=1/43648 即四万多分之一 
       而以上两项只要中其中一项即中四等奖。所以四等奖的概率应是两概率相加得1/39556+1/43648=0.00004819116=1/20750 即两万分之一 

五等奖的概率 
C6(4)/C33(4)=15/(33*32*31*30)/(4*3*2*1)=15/40920=1/2728  
C6(3)/(C33(3)*16)=20/((33*32*31)/(3*2)*16)=20/87296 =1/4365 

  两者相加得1/1679 

六等奖的概率 
必须且只要中一个蓝色球,所以是1/16 =0.0625=6.25% 
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